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<!DOCTYPE html>

<title>Disjunktion</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Disjunktion</span></h1>

</header>

</div>

<p><b>Disjunktion</b> („Oder-Verknüpfung“, von lat. <i>disiungere</i> „trennen, unterscheiden, nicht vermengen“) und <b>Adjunktion</b> (von lat. <i>adiungere</i>, „anfügen, verbinden“) sind in der <a href="Logik" title="Logik">Logik</a> die Bezeichnungen für zwei Typen von <a href="Logische_Aussage" class="mw-redirect" title="Logische Aussage">Aussagen</a>, bei denen je zwei Aussagesätze durch ein ausschließendes <i>oder</i> oder durch ein nichtausschließendes <i>oder</i> verbunden sind:

</p>

<ol><li>Die <b>nicht-ausschließende Disjunktion</b> (<b>Alternative</b>, <b>Adjunktion</b>, <b>inklusives Oder</b>, <b>OR</b>) „A oder B (oder beides)“ sagt aus, dass mindestens eine der beiden beteiligten Aussagen <a href="Wahrheit" title="Wahrheit">wahr</a> ist. Sie ist also nur dann falsch, wenn sowohl A als auch B falsch sind.</li>

<li>Die <b>ausschließende Disjunktion</b> (<b>Kontravalenz</b>, <b>exklusives Oder</b>, <b>XOR</b>) „(entweder) A oder B (aber nicht beides)“ sagt aus, dass genau eine der beiden beteiligten Aussagen wahr ist (wenn die Disjunktion wahr ist). Die ausschließende Disjunktion ist daher falsch, wenn entweder beide beteiligten Aussagen falsch oder wenn beide beteiligten Aussagen wahr sind. Die ausschließende Disjunktion wird auch <a href="Kontravalenz" title="Kontravalenz">Kontravalenz</a> genannt und unter diesem Stichwort näher behandelt.</li>

<li>Nur gelegentlich wird auch die nicht-ausschließende Disjunktion der <i>Verneinungen</i> der beteiligten Aussagen als Disjunktion von A und von B bezeichnet, das heißt die Aussage „nicht A oder nicht B (oder beides)“ beziehungsweise äquivalent „nicht (A und B)“. Diese Verbindung wird u. a. <a href="Shefferscher_Strich" title="Shefferscher Strich">Shefferscher Strich</a>, <a href="Shefferscher_Strich" title="Shefferscher Strich">NAND</a> oder <i>Exklusion</i> (im Sinne der Logik) genannt. Sie entspricht dem mengentheoretischen Begriff <a href="Disjunkt" title="Disjunkt">disjunkt</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ol>

<p>Seltener gebrauchte Bezeichnungen für die Disjunktion lauten <b>Alternative</b>, <b>Kontrajunktion</b>, <b>Bisubtraktion</b>, <b>Alternation</b> und <b>logische Summe</b>.

Die mehrdeutige Verwendung von „Disjunktion“ etc. ist auf die verschiedenen Rollen des natürlich-sprachlichen <a href="Konjunktion_(Wortart)#oder" title="Konjunktion (Wortart)">oder</a> rückführbar. Die Teilaussagen einer Disjunktion (Adjunktion) werden Disjunkte (Adjunkte) genannt, das die Teilaussagen verknüpfende Wort („oder“) wird als <b>Disjunktor</b> (<b>Adjunktor</b>) bezeichnet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Nicht-ausschließende_Disjunktion"><span id="Nicht-ausschlie.C3.9Fende_Disjunktion"></span>Nicht-ausschließende Disjunktion</h2></div>

<p>Die nicht-ausschließende Disjunktion (auch Alternative, Adjunktion) ist eine zusammengesetzte Aussage vom Typ „A oder B (oder beides)“. Sie ist wahr, wenn mindestens eine der beiden beteiligten Aussagen wahr ist. Die <a href="Wahrheitstabelle" title="Wahrheitstabelle">Wahrheitstabelle</a> der entsprechenden <a href="Wahrheitswertefunktion" title="Wahrheitswertefunktion">Wahrheitswertefunktion</a>, der <b>vel-Funktion</b> (<b>OR</b>-Funktion eines <i><a href="Logikgatter" title="Logikgatter">Gatters</a></i>) ist:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> oder <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span>

</th></tr>

<tr>

<td width="33%">wahr

</td></tr>

<tr>

<td>falsch</td>

<td class="hintergrundfarbe2">wahr

</td></tr>

<tr>

<td>falsch</td>

<td class="hintergrundfarbe2">wahr

</td></tr>

<tr>

<td>falsch</td>

<td>falsch

</td></tr>

</tbody></table>

<p>Darstellungen sind <code>A oder B</code>, <code>A or B</code>, <code>A .or. B</code> (Programmiersprachen, z. B. Fortran), <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A+B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A+B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4279cdbd3cb8ec4c3423065d9a7d83a82cfc89e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.348ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle A+B}" loading="lazy"></span> (lies: "A summe B", <i>nicht</i>: "A plus B"), <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\lor B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\lor B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9b9c9c90857c12727201dd9e47a4e7c8658fdbc5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\lor B}" loading="lazy"></span> und, in der <a href="Polnische_Notation" title="Polnische Notation">polnischen Notation</a>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Aab}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Aab}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6ce081c367b42239d4624cb068866be3ec6e11f8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.97ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Aab}" loading="lazy"></span> (hier ist der Großbuchstabe <i>A</i> der Operator, die Operanden werden in Kleinbuchstaben ausgedrückt). Die Verwendung des Pluszeichens für den Operator ist in älterer Literatur zu finden und auch wegen Verwechslungsgefahr mit der Addition unüblich geworden.

</p><p>In der Notation <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\lor B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\lor B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9b9c9c90857c12727201dd9e47a4e7c8658fdbc5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\lor B}" loading="lazy"></span> einer Verknüpfung von Aussagen steht das Symbol <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lor }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lor }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ab47f6b1f589aedcf14638df1d63049d233d851a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \lor }" loading="lazy"></span> (<a href="Unicode" title="Unicode">Unicode</a>: U+2228, ∨) für die nicht-ausschließende Disjunktion als aussagenlogischen <a href="Junktor" title="Junktor">Junktor</a>. Es ähnelt dem Zeichen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle \cup }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle \cup }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2edc30138ab533ce695c76e5e1d934aaa9fb9596.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \textstyle \cup }" loading="lazy"></span> für die <a href="Menge_(Mathematik)#Vereinigung_(Vereinigungsmenge)" title="Menge (Mathematik)">Vereinigungsmenge</a> und erinnert an den Buchstaben „v“, mit dem das lateinische Wort „vel“ anfängt, das für ein solches nicht-ausschließendes Oder steht.

</p><p>Eine Disjunktion ist ein <a href="Boolesche_Algebra" title="Boolesche Algebra">Boolescher Ausdruck</a>, sie ist <a href="Assoziativgesetz" title="Assoziativgesetz">assoziativ</a> und <a href="Kommutativ" class="mw-redirect" title="Kommutativ">kommutativ</a>.

</p><p>Aus dem Gesagten folgt:

</p>

<ul><li>Ist A falsch und ist B falsch, so ist die Disjunktion falsch; in jedem anderen Fall ist sie wahr.</li>

<li>Ist die Disjunktion falsch, so ist sowohl A als auch B falsch.</li>

<li>Ist die Disjunktion wahr, muss eine der folgenden Möglichkeiten vorliegen:

<ol><li>beide Disjunkte sind wahr</li>

<li>A ist falsch und B ist wahr oder</li>

<li>A ist wahr und B ist falsch</li></ol></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiel">Beispiel</h3></div>

<p>Die Aussage „Tom hilft beim Streichen<i> oder</i> Anna hilft beim Streichen“ besteht aus folgenden Teilen:

</p>

<ul><li>der Teilaussage/dem Disjunkt A: „Tom hilft beim Streichen“</li>

<li>dem Disjunktor „oder“, hier nicht ausschließend aufgefasst</li>

<li>der Teilaussage/dem Disjunkt B: „Anna hilft beim Streichen“</li></ul>

<p>Keine der beiden Teilaussagen schließt hier die andere aus.

Die Aussage ist falsch, wenn weder Tom noch Anna beim Streichen helfen, ansonsten wahr. Sie ist insbesondere auch wahr, wenn sowohl Tom als auch Anna beim Streichen helfen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ausschließende_Disjunktion"><span id="Ausschlie.C3.9Fende_Disjunktion"></span>Ausschließende Disjunktion</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Kontravalenz" title="Kontravalenz">Kontravalenz</a></i></div>

<p>Die ausschließende Disjunktion (Kontravalenz, XOR) ist eine zusammengesetzte Aussage, bei der zwei Aussagen mit der Formulierung „entweder – oder (aber nicht beides)“ verknüpft werden, zum Beispiel die Aussage „Anna studiert <i>entweder</i> Französisch <i>oder</i> sie studiert Spanisch (aber nicht beides).“ Damit ausgeschlossen ist der Fall, dass beide Teilaussagen wahr sind – im Beispiel also der Fall, dass Anna <i>sowohl</i> Französisch <i>als auch</i> Spanisch studiert –, eben hierin besteht der Unterschied zur nicht-ausschließenden Disjunktion. Der <a href="Latein" title="Latein">lateinische</a> Ausdruck für das ausschließende Oder lautet <i>aut</i> – <i>aut</i>.

</p><p>Die <a href="Wahrheitstabelle" title="Wahrheitstabelle">Wahrheitstabelle</a> für die <b>aut-Funktion</b> (<b>XOR</b>-Funktion eines <i><a href="Logikgatter" title="Logikgatter">Gatters</a></i>) als <a href="Wahrheitswertefunktion" title="Wahrheitswertefunktion">Wahrheitswertefunktion</a> der ausschließenden Disjunktion ist damit:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span></th>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A~{\dot {\lor }}~B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/366aa2db4632e66b5a5b4d0b0ad302f1976b5dc0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.219ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A~{\dot {\lor }}~B}" loading="lazy"></span>

</th></tr>

<tr>

<td>falsch

</td></tr>

<tr>

<td>falsch</td>

<td class="hintergrundfarbe2">wahr

</td></tr>

<tr>

<td>falsch</td>

<td class="hintergrundfarbe2">wahr

</td></tr>

<tr>

<td>falsch</td>

<td>falsch

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ableitungen_im_Kalkül_des_natürlichen_Schließens"><span id="Ableitungen_im_Kalk.C3.BCl_des_nat.C3.BCrlichen_Schlie.C3.9Fens"></span>Ableitungen im Kalkül des natürlichen Schließens</h2></div>

<table>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lor E:\ {\frac {A}{A\lor B}}\qquad {\frac {A}{B\lor A}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e38d35972420feda639b64a7612b76a81f737338.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:24.341ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \lor E:\ {\frac {A}{A\lor B}}\qquad {\frac {A}{B\lor A}}}" loading="lazy"></span>

</td></tr></tbody></table>

<p>Aus einer Aussage <i>A</i> kann die Disjunktion <i>A oder B</i> geschlossen werden.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Für die durch die Disjunktion zur bereits gegebenen Aussage <i>A</i> hinzugefügte Aussage <i>B</i> müssen keine vorherigen Voraussetzungen erfüllt sein, wie die folgende Beispielableitung zeigt.<sup id="cite_ref-strobachs20_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-strobachs20-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<th>Zeile

</th>

<th>Aussage

</th>

<th>Regel

</th></tr>

<tr>

<td>1

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\ }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b844ab7ab6e4a43a2e5d83514e9ac2a8d1f409e9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.326ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P\ }" loading="lazy"></span>

</td>

<td>Prämisse

</td></tr>

<tr>

<td>2

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\lor Q}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7d2bc60d4b9ff5ec772fec5c2ef72a39536d4323.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.166ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\lor Q}" loading="lazy"></span>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ~\lor }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c72540197cdd220447405e86f6e3b9e0faee40a5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.131ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle ~\lor }" loading="lazy"></span> (Einführung der Disjunktion)

</td></tr></tbody></table>

<p>Zur Auflösung einer Disjunktion muss aus beiden Teilen der Disjunktion dieselbe Aussage hergeleitet werden können.<sup id="cite_ref-strobachs20_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-strobachs20-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<th>Zeile

</th>

<th>Aussage

</th>

<th>Regel

</th></tr>

<tr>

<td>1

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (R\wedge Q)\lor (\lnot R\wedge Q)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e233f5fe54f7b0af8cdd4fd40403511c9d0d33fd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.121ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (R\wedge Q)\lor (\lnot R\wedge Q)}" loading="lazy"></span>

</td>

<td>Prämisse

</td></tr>

<tr>

<td>2

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R\wedge Q}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e49b5d31588e002f7dbcbb1d48a8ec361d117867.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.185ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R\wedge Q}" loading="lazy"></span>

</td>

<td>Annahme

</td></tr>

<tr>

<td>3

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q\ }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0e4dc3216bf03cfbe8df7e469620d6f8f91dae01.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.419ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q\ }" loading="lazy"></span>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \wedge B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3b30236b58387bf80a3a4ded74acf9067cc18cab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.314ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \wedge B}" loading="lazy"></span> (Und-Beseitigung)

</td></tr>

<tr>

<td>4

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R\wedge Q\rightarrow Q}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c2b2d0aeec84dd64a8e0561a2b0ccc758425148e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.637ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R\wedge Q\rightarrow Q}" loading="lazy"></span>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rightarrow E}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9da8a0400d6acac9b455ecbfa402a08f1006e708.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rightarrow E}" loading="lazy"></span> (Implikations-Einfügung)

</td></tr>

<tr>

<td>5

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lnot R\wedge Q}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/68a7cfb605b4b8aaa6bc32b6176695b594e3a3b4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.735ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lnot R\wedge Q}" loading="lazy"></span>

</td>

<td>Annahme

</td></tr>

<tr>

<td>6

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q\ }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0e4dc3216bf03cfbe8df7e469620d6f8f91dae01.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.419ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q\ }" loading="lazy"></span>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \wedge B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3b30236b58387bf80a3a4ded74acf9067cc18cab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.314ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \wedge B}" loading="lazy"></span> (Und-Beseitigung)

</td></tr>

<tr>

<td>7

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lnot R\wedge Q\rightarrow Q}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9141639cf34a9bd1b0e1dc00971f831d0cead46b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.188ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lnot R\wedge Q\rightarrow Q}" loading="lazy"></span>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rightarrow E}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9da8a0400d6acac9b455ecbfa402a08f1006e708.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rightarrow E}" loading="lazy"></span> (Implikations-Einfügung)

</td></tr>

<tr>

<td>8

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q\ }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0e4dc3216bf03cfbe8df7e469620d6f8f91dae01.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.419ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q\ }" loading="lazy"></span>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \wedge B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3b30236b58387bf80a3a4ded74acf9067cc18cab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.314ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \wedge B}" loading="lazy"></span> (Disjunktions-Beseitigung)

</td></tr></tbody></table>

<p>(Das Zeichen ∧ in der Tabelle bezeichnet die <a href="Konjunktion_(Logik)" title="Konjunktion (Logik)">Konjunktion (Logik)</a>.)

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mengenlehre">Mengenlehre</h2></div>

<p>In der <a href="Mengenlehre" title="Mengenlehre">Mengenlehre</a> definiert man ein Element der Vereinigung zweier Mengen durch die Disjunktion

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\in A\cup B\iff (x\in A)\lor (x\in B)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a457d7b8895bca651906cbfd3b0c426f0e03c49a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:35.206ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x\in A\cup B\iff (x\in A)\lor (x\in B)}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="De_Morgansche_Regel" class="mw-redirect" title="De Morgansche Regel">De Morgansche Regel</a></li>

<li><a href="Oder-Gatter" title="Oder-Gatter">Oder-Gatter</a>, <a href="Exklusiv-Oder-Gatter" title="Exklusiv-Oder-Gatter">Exklusiv-Oder-Gatter</a>, <a href="XNOR-Gatter" title="XNOR-Gatter">XNOR-Gatter</a></li>

<li><a href="Aussagenlogik" title="Aussagenlogik">Aussagenlogik</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li>Ray Jennings: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://plato.stanford.edu/entries/disjunction/"><i>Disjunction.</i></a> In: Edward N. Zalta (Hrsg.): <i><a href="Stanford_Encyclopedia_of_Philosophy" title="Stanford Encyclopedia of Philosophy">Stanford Encyclopedia of Philosophy</a></i>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Kuno_Lorenz" title="Kuno Lorenz">Kuno Lorenz</a>: „Disjunktion“, in: Jürgen Mittelstraß (Hrsg.): <i>Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie.</i> Band 1. Stuttgart: Metzler 1995, ISBN 3-476-02012-6, S. 491</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">vgl. <a href="Principia_Mathematica" title="Principia Mathematica">Principia Mathematica</a> 1.3</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Esther Ramharter, Georg Riekh: <i>Die Principia Mathematica auf den Punkt gebracht.</i> ÖBV hpt, Wien 2006, S. 20</span>

</li>

<li id="cite_note-strobachs20-4"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-strobachs20_4-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-strobachs20_4-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="Niko_Strobach" title="Niko Strobach">Niko Strobach</a>: <i>Einführung in die Logik.</i> wbg, Darmstadt 2011, 2. Auflage, S. 58.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>